翻茶杯问题：七只茶杯，杯口朝上放在桌上，请你把它们全部翻转成杯口朝下。每次翻转时，要求同时翻转四只茶杯。这是不可能的。怎样证明，简便的办法是把杯口朝上的茶杯记成+1，把杯口朝下的茶杯记成-1。这样，问题就变为+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1七个数，每次翻动，就是改变其中四个数的符号，看能不能经过有限次翻动，把它们全部改成-1。

现在，请你考虑一下，经过一次翻动，这七个数的乘积有没有变化？这七个数的乘积保持不变。为什么呢？

改变一个数的符号，也就是把这个数乘以-1。在一次翻动中，有四个数乘以-1，七个数的乘积经过一次翻动后，应当乘以（-1）⁴。可是（-1）⁴=+1，所以七个数的乘积经过翻动，仍然保持不变。

前面说过，这种不变的量，往往是解决问题的关键。这里，这个结论好证明。

原来的七个数的乘积是+1，不管经过多少次翻动，七个数的乘积始终是+1、而7 个-1 的乘积是-1。所以，不可能把七个数都变成-1。

要是把这个问题里的七改成任意一个正奇数，四改成任意一个正偶数，答案仍然是不可能。把七改成偶数呢？

要是原来有偶数个茶杯，那就一定能经过若干次翻动，让全部杯口朝下。另外，要是每次翻动奇数个茶杯，那不管原来茶杯是偶数个还是奇数个，也一定能经过若干次翻动，让全部杯口朝下。这里面的道理，请你自己想一想。

推荐阅读：
Facebook Onsite Interview Preparation Part 2: Coding Questions　 The Process Killing Algorithms using Depth First Search or Bread　 Breadth-First Search Algorithm to Solve Puzzle (Rotting Oranges)　 Facebook Onsite Interview Preparation Part 1: Motivation/Bahavio　 Celebrate WordPress’ 13th Birthday With These Interesting Facts　 5 Ways to Use Your Smartphone to Build a Better Blog　 The Most Expensive Domain Sales Ever　 15 Ways Of How Not To Kill Your Leadership Authority　 Study Shows Strong Growth of Tech Inventions to Fight Climate Ch　 Interested in Bitcoins? Here are 10 Blogs You Need to Check Out