数学百题之四：一笔画问题：下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）

 

分析与解：一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画？另一个是，若能一笔画，应该怎样画？对于这两个问题，数学家欧拉在1736年研究了“哥尼斯堡七桥”的问题后，做了相当出色的回答。他指出，如果一幅图是由点和线连接组成，那么与奇数条线相连的点叫“奇点”；与偶数条线相连的点叫“偶点”。

例如，在下图 中，B 为奇点，A 和C 为偶点。

如果一幅图的奇点的个数是0 或是2，这幅图可以一笔画，否则不能一笔画。这是对第一个问题的回答。欧拉又告诉我们，如果一幅图中的点全是偶点，那么，你可以从任意一个点开始画，最后还回到这一点；如果图中只有两个奇点，那么必须从一个奇点开始画，并结束于另一个奇点。

本题的4 幅图，其中图（1）、（4）各有两个奇点，图（2）、（3）的奇点个数为0。因此这4 幅图都可一笔画。画法请参看下图：

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